Dimensionen von Schnittmengen von Unterräumen

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum mit n = dim(V) < ∞

Zeigen Sie, dass für alle k ∈ {1, . . . , n} und Unterräume H_i ⊆ V mit dim(H_i) = n − 1 gilt:

dim(H₁ ∩  · · · ∩ H_k) ≥ n − k.

Problem/Ansatz:

Wie beweise ich so etwas? Für z.B. n=3 kann ich mir k Ebenen als Unterräume vorstellen, deren Schnittmenge mindestens n-k dimensional sein muss. Also schneiden sich z.B. zwei Ebenen (k=2) entweder in einer Gerade (dim(H₁ ∩ H₂)=1) oder in einer Ebene, wenn sie identisch sind (dim(H1 ∩ H2)=2). Nur wie ich das formel zeigen kann? Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo

ich würde das mit Induktion machen

lul