Hallo,
schaue Dir die Definition von 'Untervektorraum' an. Sind u,v∈U, dann muss unter anderen gelten, dass u+v∈Uist. Dies ist weder bei U1 noch bei U3 der Fall, was sich leicht an einem Beispiel zeigen lässt. Etwa bei U3:U3 : u=⎝⎛122⎠⎞, v=⎝⎛236⎠⎞,u+v∈U3
Für U2 kann man z.B. schreiben:U2 : v1=r,v2=s,v3=r+sx=⎝⎛rsr+s⎠⎞=⎝⎛101⎠⎞r+⎝⎛011⎠⎞s=a⋅r+b⋅sSomit gilt immer:u=a⋅ru+b⋅su,v=a⋅rv+b⋅svu+v=a(ru+rv)+b(su+sv)∈Udie anderen Definitionen des Untervektorraums U=0 und α⋅u∈U sind in U2 ebenso erfüllt.
Ich denke, es ist U2. Stimmt das?
Ja!