Radius in einem Kreis wird verlängert, die Kreisfläche wird dadurch verdreifacht

Question

Aufgabe:

Verlängert man den Radius eines Kreises um 50cm, so wird die Kreisfläche verdreifacht. Berechne den ursprünglichen und den neuen Durchmesser.
Runde auf eine Dezimalstelle.

Ursprünglicher Druchmesser 
Neuer Durchmesser

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nur, dass es irgendwas mit r² * π * 3 = (r+50)² *π

Jedoch kann ich irgendwie damit nichts anfangen, da ich immer den selben Fehler mache und auf r= 25 komme, was jedoch nicht stimmt. Bitte in einer ganzen Rechnung mit ursprünglichem und neuem Durchmesser.

Answer 1

Hallo,

wenn du deine Gleichung durch π dividierst, dann  ausmultiplizierst und alle Summanden  nach links bringst, hast du

2/3·r^2 - 100·r/3 - 2500/3 = 0  | • 3/2

 r^2 - 50·r - 1250 = 0

pq-Formel  →  r₁ = 25 + 25·√3      [ r₂ = 25 - 25·√3 ]   →   r ≈ 68.3

Die beiden Durchmesser sollten dann wohl kein Problem sein.

Gruß Wolfgang   

Comments

Vielen DANKKK!!!!
Ich habe gewusst, dass ich die klammer einfach ausrechnen soll, doch mein Kollege hat mir die ganze Zeit angedreht, ich solle dies nicht tun. Durch ihn, habe ich 2 Stunden für diese Aufgabe gebraucht. 

vielen, vielen Dank nochmal!!!

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immer wieder gern :-)

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Ich habe gewusst, dass ich die klammer einfach ausrechnen soll, doch mein Kollege hat mir die ganze Zeit angedreht, ich solle dies nicht tun.

Hättest du mal auf deinen Kollegen gehört.

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r² * π * 3 = (r+50)² *π   |:π

3r²=(r+50)²                  |√

√3·r=r+50                     |-r

√3r-r=50                |r ausklammern

r(√3-1)=50             |:(√3-1)

r=50/(√3-1)

r≈68,3

Answer 2

Herleitung
Ausgangskreis
A = r^2 * pi
Neuer Kreis
A(neu) = ( r + 50 )^2 * pi
Aussage : Fläche neuer Kreis ist das Dreifache von A
A * 3 = A(neu)
r^2 * pi * 3 = ( r + 50 ) ^2 * pi
r ausrechnen

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 3

$$ 3 \cdot \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(r+50\right)^2 \\[1em] 3 \cdot r^2 = \left(r+50\right)^2 \\[1em] \sqrt{3} \cdot r = r+50 \\[1em] r=\dfrac{50}{\sqrt{3}-1} \\[1em] \dots$$

Comments

Kurzer und knapper Rechengang Schön.