Grenzwert einer Aufgabe bestimmen

Question

Hallo Community,

ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe
lim x->0 (sin(2*x)/x)*(1/(1+sqrt(1-ln(x)))

Ich bin erstmal folgendermaßen vorgegangen:

Ich habe den Limes auf die Einzelterme gezogen und versucht den L'hopital anzuwenden.
Bei ersten term funktioniert das ableiten schön und gut, nur bekomme ich beim zweiten Term durch das ableiten den ln nicht weg. Ich weiß durch Maple auch, dass der Grenzwert 0 beträgt, nur verstehe ich nicht, dass überhaupt ein Grenzwert existiert, da ln(0) nicht definiert ist.

für die Hilfe

Comments

Ist der erste Faktor nicht beschränkt (in der Nähe von 0)? (auch betragsmässig)Der Zweite sollte doch gegen 0 gehen, weil die Wurzel gegen unendlich geht.
==> Produkt geht auch gegen 0. 

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Ich dachte ich muss das ln erstmal wegbekommen, damit ich überhaupt die 0 einsetzen darf?

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Wenn Du die Einzelterme betrachtest, darfst Du beim zweiten den l'Hospital gar nicht anwenden, da die Voraussetzungen nicht erfüllt sind.

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Ah ok, aber was soll ich denn dann stattdessen machen?

Answer 1

mach doch einen Bruch draus und dann Hospital gibt bei mir

2cos(2x)  /   (  1 + sqrt(1-ln(x)) -  1 / (2sqrt(1-ln(x)) )    ) 

und der Zähler geht gegen 2 und der Nenner gegen unendlich,

also insgesamt GW = 0 .