Stammfunktion von x * e^x

Question

Heio, ich bräuchte Hilfe bei dieser ganz simplen Aufgabe !!!!! Ich hab totales Blackout und weiß nichts mehr ! Ergebnisse sind mir nicht wichtig ---> nur der Rechenweg!!!

Mein Ansatz:

F(x) = x*e^x        v= x  und u' = e^x

Und die Partielle Integration

Answer 1

Dein Ansatz passt . Jetzt partiell Integrieren. Versuch es und melde Dich bei Problemen.

Answer 2

dann partielle Integration

∫ x*e^x  dx  =  u*v  -   ∫ u*v'

                =  x * e^x   -    ∫ e^x * 1  dx

                   =  x * e^x   -   e^x     + C

                    = (x-1) *   e^x + C

Comments

wie bekomme ich jetzt in der theorie c raus ? im Lösungsheft steht das das Ergebnis x*e^x-e^x aber ich versteh nicht wie man für c= 0 rausbekommt ^^ bisher alles verständlich danke :)

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Es gibt ja viele Stammfunktionen zu deiner Funktion.

Die unterscheiden sich alle um so ein +C, denn wenn du

die Stammfunktion ableitest muss ja die gegebene Fkt herauskommen,

und egal was da für ein Summand hinter steht, es stimmt immer.

Wenn es also hieß "bestimme EINE Stammfunktion, kannst du die

mit C=0 aber natürlich auch die mit C=34564 nehmen, das ist egal.

Answer 3

u'= e^x

u=e^x

v'=1

v=x

---->

int (e^x *x) dx= e^x*x -int(e^x) dx

= e^x*x - e^x+C

=e^x(x-1) +C