Geometrische Folgen - Dreiecksseiten berechnen

Question

Aufgabe:

Die Länge eines rechtwinkligen Dreiecks sind die Anfangsglieder einer geometrischen  Folge. Berechne die Längen der Seiten, wenn die Hypotenuse 112 mm lang ist!

Mein bisheriger Rechenweg:

Hypotenuse: 112

erste Kathete: 112/q

zweite Kathete: 112/q²

a²+b²= c²

(112/q)² + (112/q²) ² = 112

auf denselben Nenner bringen (q⁴)

12544*q²+ 12544= 112 *q⁴

Wenn ich das weiterrechne, komme ich nicht auf das falsche Ergebnis :/ 

Könnt ihr mir helfen? 

LG

Comments

Versuche mal die Brüche zu vermeiden.

erste Kathete: 112

zweite Kathete: 112 * a

Hypotenuse: 112*a^2

könnte einfacher werden.

Am Schluss halt noch verhältnismässig strecken.

Answer 1

(112/q)² + (112/q²) ² = 112²

auf denselben Nenner bringen (q⁴)

12544*q²+ 12544= 112^2 *q⁴

Einfacher:

(112/q)² + (112/q²) ² = 112²

112^2(1/q)² + 112(1/q²) ² = 112²* 1       | : 112^2

(1/q)^2 + ((1/q^2))^2  = 1

Nun ist es auch nicht so wild. 

Answer 2

Wenn ich das weiterrechne, komme ich nicht auf das falsche Ergebnis :/

Du meinst sicher

Wenn ich das weiterrechne, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis :/

Ich gehe einmal aus von



Wenn ich das Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetze ( die Probe mache )
stimmt es .

Comments

Ich sehe gerade bei dir hätte es
= 112^2 heißen müssen.
Das korrigiere ich aber nicht mehr.
Den Rechenweg hast du ja.

mfg Georg