Beweis, dass Stammfunktion G(x) differenzierbar ist ....

Question

Hallo ich habe die Aufgabe :

ich weiß leider nicht wie ich anfangen solle , aber würde es gerne mit Hilfestellungen bzw. Hinweisen probieren . Kann man vl in irgendeiner Art das Zusammenspiel Mittelwertsatz Integral und Differentialrechnung nutzen ?

Danke !

Answer 1

wenn f stetig ist, besitzt f eine differenzierbare Stammfunktion F.

und damit ist

Integral von g(x) bis h(x) über f(t) dt

=  F(g(x))  - F(h(x) )   = G (x)

und nach Kettenregel ist G diffb. mit

G ' (x) = f(g(x) ) * g ' (x) - f( h(x) ) * h ' (x)