Bisektionsverfahren bei x^2 - 8x - 17 = 0. Wie wähle ich das neue Intervall und woher ±0.0625?

Question

Ein paar Fragen zum Bild: 

Wieso wird beim neuen Intervall bei Schritt 4 3,5 und 3,625 genommen, woher weiß ich, dass ich nicht 3,75 und 3,625 nehmen muss? 

Aus welcher Rechnung entsteht das ± 0,0625 ? 

DANKE 

Answer 1

Wieso wird beim neuen Intervall bei Schritt 4 3,5 und 3,625 genommen, woher weiß ich, dass ich nicht 3,75 und 3,625 nehmen muss? 

Du musst dafür sorgen, dass an den beiden Seiten des Intervalls, in dem du weitersuchst, die Funktionswerte unterschiedliche Vorzeichen haben. 

Aus welcher Rechnung entsteht das ± 0,0625 ? 

Du hast das Intervall [3.5 ; 3.625] gefunden.

Sein Mittelpunkt ist  (3.5 + 3.625)/2 = 3.5625

Die Breite des Intervalls ist 3.625 - 3.5 = 0.125.

Nun von der Mitte aus die halbe Breite ± nehmen, um das Intervall abzudecken.

Daher x = 3.5625 ± 0.125/2 = 3.5625 ± 0.0625 

Answer 2

zunächst lautet die Aufgabe pow(x,3)-8*x-17=0 

{ also x³ und nicht  x², denn das könnte man per pq-Formel...)

Du kannst auch mit -100 ... +100 beginnen -> wichtig ist nur das wechselnde Vorzeichen im Ergebnis.

Viele Lehrer tricksen oft im Kopf und probieren -> Bisektion ist nichts anderes als genau definiertes Probieren

und daher mathematisch gesehen auch sehr langsam. Es ist völlig egal, ob man die Schritte im Kopf oder die systematischen Schritte zählt... 

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

kann man sich das mit -1...4 {also a=-1;b=4 } anzeigen lassen:

Die Genauigkeitsangabe +/- ist die Hälfte des letzten Intervalls.

Für interessierte Leser (kein Schulstoff):

Es gibt längst auch für Gleichungen 3. Grades exakte PQRST-Lösungsformeln:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

x1=(459/2-(3 sqrt(17265))/2)^{1/3}/3+(1/2 (153+sqrt(17265)))^{1/3}/3^{2/3}

die anderen 2 Lösungen sind komplex (mit Imaginäranteil)