Bisektionsverfahren erklären. 2^x √(x) = 42

Question

könnte mir jemand anhand folgender Aufgabe das bisektionsverfahren erklären? danke

Bisektionsverfahren erklären. 2^x √(x) = 42

Comments

Das Bisektionsverfahren ((Intervall)-Halbierungsverfahren, -Zweiteilungsverfahren) wird in den "ähnlichen Fragen" gut erklärt.

Theoretisch z.B. hier https://www.mathelounge.de/11835/nullstellen-naherungsweise-bisektionsverfahren-funktioniert?

Du kannst dich da durchlesen und dann brauchst du nur noch zu rechnen. 

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Finde im ersten Schritt heraus, ob die Lösung zwischen 0 und 16 oder zwischen 16 und 32 liegt.

wie mache ich das?

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wie löse ich a) ?

b und c habe ich erledigt.

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zu b) woher weiß ich dass man 16 schritte benötigt?

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b) 32/2^16 = 0.00048828125 

ist die Breite des verbleibenden Intervalls nach 16 Schritten. 

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also ich habe das erst in 18 schritten gelöst, habe dann wohl ein Fehler gemacht..

a) wie gebe ich die rekursionsvorschrift an?

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16 Rekursionsschritte wird schon stimmen. Dass du zuerst noch f(0) und f(32) ausgerechnet hat, gehört nicht zur Rekursion.

Dort geht es nur um das, was immer wieder getan wird: 

Die Rekursionvorschrift:

Intervallmitte bestimmen, f(Mitte) ausrechnen und richtige Hälfte des Intervalls wählen. 

Answer 1

Bisektionsverfahren erklären. 2^x √(x) = 42

Finde im ersten Schritt heraus, ob die Lösung zwischen 0 und 16 oder zwischen 16 und 32 liegt.

wie mache ich das?

2^0 * √0 = 0 ist kleiner als 42

2^16 * √(16) = 2^16*4 = 262144 ist grösser als 42

Daher wissen wir, dass x zwischen 0 und 16 liegen muss. 

usw.