die Lösung deiner Gleichung 2 (√2x+2) = √(x+8) + x sieht furchterregend aus.
x = √(970·√2/2401 + 11425/9604) - 54·√2/49 - 47/98
Vielleicht meinst du 2·√(2·x + 2) = √(x + 8) + x (?)
Dann musst du quadrieren (rechts binomische Formel!):
8·(x + 1) = 2·x·√(x + 8) + x2 + x + 8
den verbleibenden Wurzelterm isolieren:
8·(x + 1) - x2 - x - 8 = 2·x·√(x + 8)
zusammenfassen
x • (7 - x) = 2·x·√(x + 8)
und noch einmal quadrieren:
x2·(x - 7)2 = 4x2 • (x+8)
x2 • ( (x - 7)2 - 4 • (x+8) ) = 0
x2 • (x2 - 18·x + 17) = 0
Nullproduktsatz und pq-Formel:
x = 0 ∨ x = 1
[ ∨ x = 17 entfällt bei der wegen des Quadrierens notwendigen Probe]
Gruß Wolfgang
