Man vereinfache den Doppelbruch: 1 - (1/(1- a/(a-b)))

Question

Aufgabe:

Man vereinfache den Doppelbruch:

\( 1-\frac{1}{1-\frac{a}{a-b}} \)

Ansatz:

Habe erst probiert den unteren Bruch auf einen Nenner zu bringen und zu vereinfachen.Dann den oberen aber es klappt nicht.

Answer 1

1 - 1/(1 - a/(a - b))
= 1 - 1/((a - b)/(a - b) - a/(a - b))
= 1 - 1/((a - b - a)/(a - b))
= 1 - 1/((-b)/(a - b))
= 1 - 1*(a - b)/(-b)
= 1 - (a - b)/(-b)
= 1 + (a - b)/b
= b/b + (a - b)/b
= (b + a - b)/b
= a/b

Answer 2

$$ 1-\frac{1}{1-\frac{a}{a-b}} $$

Lösung:

$$ \begin{array}{l} =1-\frac{1}{\frac{a-b}{a-b}-\frac{a}{a-b}} \\ =1-\frac{1}{\frac{-b}{a-b}} \end{array} $$

Man dividiert durch einen Bruch indem man mit dessen Kehrbruch multipliziert

$$ =1-\frac{a-b}{-b} $$

$$ \begin{array}{l} =1+\frac{a-b}{b} \\ =\frac{b}{b}+\frac{a-b}{b} \\ =\frac{a}{b} \end{array} $$