Für welche Werte besitzt die Funktion lokale Extrema?

Question

 Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Sei c eine fixe Konstante .Für welche Werte von a besitzt die Funktion f lokale Extrema ?

f(x)=x²+2*a*x+c

Bitte um Hilfe , auch mit Lösungserklärung.Vielen vielen Dank !!

lg

Answer 1

Hatten wir die Frage nicht schon einmal ?

f(x)=x²+2*a*x+c
f ´( x ) = 2 * x + 2 * a

Extrempunkt
2 * x + 2 * a = 0
x + a = 0
x = -a

Extrempunkt
f ( -a ) = (-a)^2 + 2 * a *(- a )+ c
f ( -a ) = a^2 - 2 * a^2 + c

E ( -a | - a^2 + c )

Es gibt für alle a eine lokales Extrema ( Scheitelpunkt )

a = 1 c = 2 blau
a = -2  c = 1 rot
a = 0  c = 0

~plot~ x^2 + 2 * 1 * x + 2 ; x^2 + 2 * (-2) * x + 1 ; x^2 + 2 * 0 * x + 0 ~plot~

Comments

kleiner VZ-Fehler   x = -a .

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mathef, danke für den Hinweis.
Ich korrigiere es oben.

mfg Georg

Answer 2

f(x)=x²+2*a*x+c   quadratische Funktion besitzt immer lok. Extrema

beim Scheitelpunkt. der hat die x-Koordinate  -a weil

f(x)=x²+2*a*x+c   =  x²+2*a*x++a^2 - a^2 + c  = ( x+a)^2 +c-a^2 .

Also für jedes a ein lok. Extremum vorhanden.