Hatten wir die Frage nicht schon einmal ?
f(x)=x²+2*a*x+c
f ´( x ) = 2 * x + 2 * a
Extrempunkt
2 * x + 2 * a = 0
x + a = 0
x = -a
Extrempunkt
f ( -a ) = (-a)^2 + 2 * a *(- a )+ c
f ( -a ) = a^2 - 2 * a^2 + c
E ( -a | - a^2 + c )
Es gibt für alle a eine lokales Extrema ( Scheitelpunkt )
a = 1 c = 2 blau
a = -2 c = 1 rot
a = 0 c = 0
~plot~ x^2 + 2 * 1 * x + 2 ; x^2 + 2 * (-2) * x + 1 ; x^2 + 2 * 0 * x + 0 ~plot~