Inverse einer Funktion berechnen

Question

Ich soll die Inverse zu dieser Funktion berechnen:

f(x) = x + e^x - 1

Wie man allgemein eine Inverse Funktion ausrechnet ist mir bewusst: Alles nach x auflösen und dann x und y vertauschen.

Allerdings bekomme ich es nicht hin, es nach x aufzulösen. Ich bitte um Hilfe

Answer 1

f : ℝ → ℝ ;  x ↦ x + e^x - 1

f ' : ℝ → ℝ ;  x ↦ 1 + e^x

f ' (x) > 0 f.a. x∈ℝ  → f ist injektiv → die Umkehrfunktion existiert

den Funktionsterm f ^-1(x) kannst du aber nicht explizit angeben, weil du die Gleichung

y = x + e^x - 1 nicht nach y auflösen kannst.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Umkehrfunktion kannst du nicht explizit angeben (es sei denn, du willst solche Sachen wie LambertW benutzen).

Was willst du denn mit der Umkehrfunktion machen?