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Im einkaufszentrum wird die zahl der besucher gezählt mit der funktion b(t)= -1,1t4+23,2t3-150t2+361t. T ist hierbei die anzahl der stunden nach der öffnung.
B) Zu welchem Zeitpunkt waren die meisten besucher im einkaufszentrum?
Ich weiß, dass man die ableitung ziehen muss und diese gleich 0 setzen soll.
0=-4,4t3+69,6t2-300t+361
Aber jetzt weiß ich nicht wie ich weitermachen kann.Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und es wär super wenn es so schnell wie möglich wäre.
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grafisch sieht das übrigens so aus:Bild Mathematik

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1 Antwort

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-4,4 t+ 69,6 t- 300 t + 361 = 0

diese Gleichung kann man nur aufwändig explizit nach x auflösen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Man benutzt meist ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben (oder aus einem Plotterbild vgl. Kommentar), findet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)          [ In der Formel:  f(x) = -4,4 t+ 69,6 t- 300 t + 361 ]

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Lösungen: t1 ≈ 2,058421611 ;  t2 ≈ 4,145959871 ; t3 ≈ 9,613800335

Gruß Wolfgang

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