Wie komme ich von der ableitung zur lösung?

Question

Im einkaufszentrum wird die zahl der besucher gezählt mit der funktion b(t)= -1,1t⁴+23,2t³-150t²+361t. T ist hierbei die anzahl der stunden nach der öffnung.
B) Zu welchem Zeitpunkt waren die meisten besucher im einkaufszentrum?
Ich weiß, dass man die ableitung ziehen muss und diese gleich 0 setzen soll.
0=-4,4t³+69,6t²-300t+361
Aber jetzt weiß ich nicht wie ich weitermachen kann.Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und es wär super wenn es so schnell wie möglich wäre.

Comments

grafisch sieht das übrigens so aus:

Der Laden hat 12 Stunden lang geöffnet.

Answer 1

-4,4 t³ + 69,6 t² - 300 t + 361 = 0

diese Gleichung kann man nur aufwändig explizit nach x auflösen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Man benutzt meist ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben (oder aus einem Plotterbild vgl. Kommentar), findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)          [ In der Formel:  f(x) = -4,4 t³ + 69,6 t² - 300 t + 361 ]

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Lösungen: t₁ ≈ 2,058421611 ;  t₂ ≈ 4,145959871 ; t₃ ≈ 9,613800335

Gruß Wolfgang