brauche hilfe bei der hessechen normalenform

Question

Also die Ebene lautet:

(13/-5/3)+r * (-2/8/-2)+s * (0/6/6)

Normalvektor ist bei mir (60/12/-12)

Normalvektor mutipliziert mit Stützvektor ergibt e und ist hier 684

Rechnung:

60 * 5 + 12 * 3 - 12 * 7 - 684             durch

Wurzel von 3888

Ergebnis: 6,92

Ist das richtig?

In den Lösung wurde der Normalenvektor (5/-1/1) benutzt und man bekam ein anderes Ergebnis, nämlich

8,48

Warum ist das so???

Comments

Achtung: Ebenengleichungen sollten, wie andere Gleichungen auch, irgendwo ein "Gleich" enthalten.

E:  X = (13/-5/3)+r * (-2/8/-2)+s * (0/6/6)

Answer 1

Dein Normalenvektor hat vermutlich einen Vorzeichenfehler;

denn   (60/12/-12) ist kein Vielfaches von (5/-1/1)

Kann es sein, dass das      - 60   heißen muss ???

Comments

Ne 60/12/-12 müsste schon richtig sein, denn ich habe es mit einem GTR mittels Kreuzprodukt berechnet.

Aber (5/-1/1) ist doch eigentlich kein Normalenvektor, denn wenn man

(5/-1/1) * (-2/8/-2) berechnet kommt ja nicht 0 raus.

Ist denn der Rechenweg richtig?

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Du hast recht. Der Vorzeichenfehler ist in der

Lösung, da müsste es  ( - 5/-1/1) heißen.

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Also gehen sowohl (-5/-1/1) sowie als auch (60/12/-12) als Normalvektor.

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Genau, wenn du einen hast, kannst du auch jedes Vielfache davon nehmen;

denn der Normalenvektor muss ja nur senkrecht auf der Ebene stehen.

Und wenn du ihn länger oder kürzer machst, stört das nicht.

Außerdem wird ja durch die Länge wieder geteilt; damit spielt die

Länge letztendlch keine Rolle.