Am einfachsten geht das mit der Hesse-Normalenform (HNF) der Ebenengleichung.
Da bestimmst du einen Normalenvektor von E,
z.B. bei dir aus den Koeffizienten der xi in der Gleichung (1/1/1).
der hat die Länge wurzel(3).
Also ist 1/wurzel(3) * (1/1/1)
Ein Normaleneinheitsvektor genannt no.
und dann ist die HNF:
1/wurzel(3) * (1/1/1) * ( x - p ) = 0
dabei ist p ein Punkt von E1, also etwa (o/o/1,5)
und wenn du den einsetzt und für x den Punkt F, bekommst du
statt der 0 hinter dem Gleichheitszeichen
den Abstand der Ebene von F.
Jedenfalls, wenn du ein mögliches minus weglässt.
Hier also 1/wurzel(3) * (1/1/1) * ( (1/1/1) - (0/0/1,5 ) ) = 1,5 / wurzel(3)
= o,5*wurzel(3) ungefähr 0,866
Also hat F den Abst. 0,866 von der Ebene.
