Internen Zins berechnen kubischen Gleichung

Question

ich habe drei verschiedene Cashflows und soll den internen Zinsfuß berechnen.

t=0 -9000, t=1 6000, t=2 5000, t=3 4000

der IRR= 33,3%

Kann mir bitte jemand erklären, wie man darauf kommt. Am besten in einzelnen Schritten, weil ich genau das nicht verstehe.

an der Tafel stand eine Formel dazu x= a-f(a) * (b-a)/(f(b)-f(a))

leider weiß ich nicht wie ich die gebrauchen kann.

Für die Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Zu lösen ist die Gleichung 6000/(1+i) + 5000/(1+i)^2 + 4000/(1+i)^3 = 9000

also die Cashflows abgezinst auf heute entsprechen dem Investitionsbetrag. Dabei ist i der gesuchte Zins.

Die Lösung dieser Gleichung lautet i = 33,333%

Finden tut man die im Allgemeinen nur iterativ, z.B. mit dem Newton-Verfahren, und die angegebene Formel ist das Newton-Verfahren.

Answer 2

Vielleicht hilft dir das:

http://www.gevestor.de/details/interner-zinsfus-berechnen-leicht-gemacht-650975.html

Comments

danke! wäre es möglich, dass du mir an meinem Beispiel zeigst, wie ich den internen Zinssatz herausbekomme.

Ich verstehe es leider nicht :(

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Mittelfristig solltest du dich mit der Funktionsweise des Newton-Verfahrens vertraut machen. Oder mit der Zielwertsuche bei Excel.

Der Punkt ist, es geht nur iterativ:

- Setze in die von mir gegebene Gleichung links i=5% ein. Das gibt nicht 9000, sondern ca. 26000

- Setze dann i=10% ein. Das gibt nicht 9000, sondern ca. 12000. Schon besser, aber immer noch falsch.

- Setze dann i=40% ein. Das gibt immer noch nicht 9000, sondern ca. 8000. D.h. 40% ist offensichtlich zu hoch

- Das machst du solange, bis es exakt 9000 gibt. Auf diese Weise hast du dann die Lösung i=33% gefunden.

Der Vollständigkeit halber: Dass man es nur iterativ lösen kann, gilt für den allgmeinen Fall solcher IRR-Berechnungen. Bei nur 3 Cashflows, in den ersten 3 Jahren, (kubische Gleichungen) geht es auch anders, aber niemand lernt einen separaten Lösungsweg für diesen Spezialfall.

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r1= 30%    r2=40%

C1=394,63      C2=705,54

X= 30-394,63 * (40-30)/(-705,54-394,63)

=3,314%

Wie komme ich denn hier auf 33,33%?

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In diesem Beispiel habe ich mit 10% angefangen, und du siehst wie die Lösung rasch nach 33% strebt: