3 Unbekannte 4 Gleichungen

Question

Hallo Mathefreunde,

ich stehe gerade voll auf dem Schlauch. Irgendeine Blockade lässt mich nicht auf den Lösungsweg folgender Aufgabe kommen. Hier die Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer (Kursstufe), S.218, Aufgabe 5

Bestimmen Sie die Lösungsmenge

x +        z = 2

       y + z = 4

x + y        = 5

x + y + z = 0

Schaut nicht schwer aus. Ich komm aber einfach nicht mit den vier Gleichungen klar!

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

aus der 3. und 4. Gleichung folgt ohne weiteres z = -5

aus der 1. Gleichung folgt dann x = 7

und aus der 2. Gleichung folgt y = 9

Aber das passt dann nicht in die 4. Gleichung, d.h. es gibt keine Lösung. Das Gleichungssystem ist überbestimmt. Bei 4 Gleichungen für 3 Unbekannte kann das passieren.