Nullstellen bestimmen von f(x)=2x^7-14x^5+20x ³ und h(x)=-x^4+x^3+19x^2+11x-30

Question

f(x)=2x^7-14x^5+20x^3 und

h(x)=-x^4+x^3+19x^2+11x-30

bitte lösungsweg angeben

Comments

Berechne h(x) für alle x, die ganzzahlige Teiler von 30 sind.

Answer 1

f(x)=2x⁷-14x⁵+20x³

Comments

Danke für die lösung wie geht h(x)=-x^4+x^3+29x^2+11x-30

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oder -x⁴+x³+19x²+11x-30 ?

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Das Kann man die aufgabe auch mir horner schema lösen?

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ja klar.

                           

Answer 2

$$ 2x^7-14x^5+20x^3=0 $$

$$ 2x^3\left(x^4-7x^2+10\right) $$

Betrachte x^4-7x^2+10:

Substitutiere: u = x^2

$$ u^2-7u+10 $$

$$ \left(u^2-2u\right)+\left(-5u+10\right) $$

$$ u\left(u-2\right)-5\left(u-2\right) $$

$$ \left(u-2\right)\left(u-5\right) $$

Rücksubstitution: u = x^2

$$ \left(x^2-2\right)\left(x^2-5\right) $$

$$ 2x^3 \left(x^2-2\right)\left(x^2-5\right) $$

Nun kannst du die Nullstellen ablesen und so umschreiben:

$$ 2x^3\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right) $$

$$ x=0,\:x=-\sqrt{2},\:x=\sqrt{2},\:x=-\sqrt{5},\:x=\sqrt{5} $$