induktionsbeweis und taylorpolynom

Question

hallo :)

Ich habe leider ein kleines Problem und zwar schreibe ich demnächst eine Matheklausur und muss dafür unter anderem das Taylorpolynom und einen Induktionsbeweis können.

Nun haben wir aber leider weder das eine noch das andere in der Vorlesung behandelt und somit kein einziges Mal geübt und auch aus dem Skript werde ich nicht schlau.

Kann mir jemand die beiden Sachen anhand der beiden Beispielaufgaben, die ich angefügt habe erklären, ich hab davon echt keine große Ahnung :D (bei Aufgabe 3 selbstverständlich nur Aufgabenteil d)

:)

Answer 1

T2(x) = f(3) + f'(3)/1!·(x - 3)^1 + f''(3)/2!·(x - 3)^2

T2(x) = -3.908 + 0/1!·(x - 3)^1 + 1/3/2!·(x - 3)^2 = -3.908 + 1/6·(x - 3)^2

Comments

Induktionsanfang: Wir zeigen, dass es für n = 1 gilt.

Σ (k = 1 bis n) (k^2) = 1/6·n·(n + 1)·(2·n + 1)

Σ (k = 1 bis 1) (k^2) = 1/6·1·(1 + 1)·(2·1 + 1)

1^2 = 1/6·2·3

1 = 1

Stimmt !

Induktionsschritt: Wir zeigen, dass es für n + 1 gilt, unter der Annahme, dass es für n gilt.

Σ (k = 1 bis n + 1) (k^2) = 1/6·(n + 1)·((n + 1) + 1)·(2·(n + 1) + 1)

Σ (k = 1 bis n) (k^2) + (n + 1)^2 = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(2·n + 3)

1/6·n·(n + 1)·(2·n + 1) + (n + 1)^2 = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(2·n + 3)

1/6·n·(2·n + 1) + (n + 1) = 1/6·(n + 2)·(2·n + 3)

1/3·n^2 + 1/6·n + n + 1 = 1/3·n^2 + 7/6·n + 1

1/3·n^2 + 7/6·n + 1 = 1/3·n^2 + 7/6·n + 1