kgV von drei Polynomen resp. Termen: a^2-b^2, (a-b)^2, ab-a^2.

Question

Bitte helft mir die Aufgabe zu verstehen. Ich muss den kgV von drei Polynomen bestimmen können.

Hier ein Beispiel:

a²-b², (a-b)², ab-a^2.

Lösung = a(a+b)(a-b)²

=D

Answer 1

Du musst erst die 3 Terme faktorisieren (Binom oder ausklammern)

a²-b² = (a+b)(a-b),
(a-b)² ist schon ein Produkt,

ab-a^2 = a(b-a) = -a(a-b)

Jetzt wählt man die höchste Potenz aller gefundenen Faktoren.

KGV(a²-b², (a-b)², ab-a^2 ) = -a(a+b)(a-b)^2

Anmerkung: Das sind eigentlich 3 Terme, nicht unbedingt Polynome.

Comments

Ohh vielen Dank für die gute Erklärung!!
Eine Frage hätte ich da noch:

Wenn man bei ab-a2 die erste Umformung nehmen würde, dh.  a(b-a), wäre die Aufgabe falsch gelöst?
 

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@Anonym: Du musst unbedingt dafür sorgen, dass du nicht dieselben Faktoren positiv und negativ separat zählst. Also wenn du schon (a-b) hast, darfst du nicht auch noch -(a-b) = b-a als anderen Faktor ansehen. Sonst bekommst du nicht das kleinste gemeinsame Vielfache.

Wenn schon müsstest du alles umdrehen:

 

a²-b² = (a+b)(a-b) = -(a+b)(b-a), 
(a-b)^2 = (b-a)^2 ist wegen dem Quadrat dasselbe.

ab-a² = a(b-a) 

 

KGV(a²-b², (a-b)², ab-a² ) = -a(a+b)(b-a)²

 

Stimmt zum Schluss mit dem von oben überein:

KGV(a²-b², (a-b)², ab-a² ) = -a(a+b)(a-b)²