KgV von 3 Termen x+2, x²-4, x²-4x-4

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich komme nicht auf die Lösung lt. Lösungszettel, die wie folgt lautet:

(x+2)². (x-2) . (a4+2a²+4)

Danke.

Answer 1

Faktorisiere die gegebenen Terme, stelle sie also Produkte von Linearfaktoren dar, soweit möglich:

( x + 2 ) = ( x + 2 ) [Nicht weiter faktorisierbar]

( x ² - 4 ) = ( x + 2 ) * ( x - 2 ) [Dritte binomische Formel]

( x ² - 4 x - 4 ) = ( x ² - 4 x - 4 ) [Nicht weiter faktorisierbar, jedenfalls nicht mit ganzzahligen Koeffizienten]

Suche nun die verschiedenen auftretenden Faktoren und multipliziere sie in ihrer höchsten auftretenden Vielfachheit miteinander (vorliegend trete alle Faktoren nur mit der Vielfachheit 1 auf):

( x + 2 ) * ( x - 2 ) * ( x ² - 4 x - 4 )

= ( x ² - 4 ) * ( x ² - 4 x - 4 )

= x ⁴- 4 x ³ - 8 x ² +16 x + 16

Das ist das gesuchte KgV.

Comments

Danke für die Antwort.

Dann dürfte die Lösung einfach falsch aufgeschrieben worden sein.