Analysis zusammengesetzte Aufgabe zu f(x) = - x^2 + 4 und g(x) = x^2 - 5x + 6

Question

Gegeben sind die funktionen f (x) = - x^2 + 4 und g (x) = x^2 - 5x + 6

a) an welcher stelle haben f und g die gleiche Steigung

f'(x) = g'(x)

x= 1,25

f (1,25) = 2,44g (1.25)=1,31

b) bestimmen sie die gleichung der tangente an den graohen von f für x = -1,5.

-x^2 + 4 = -1,5

x1 = 2,35

X2= - 2,35

f'(2,35) = -4,7

f'(-2,35)=4,7

m= 4,7 bzw. -4,7

n bestimmen durch das einsetzen für x 2,35 und für y 9,5

t1 (x)= -4,7 x + 20,545

t2 (x)= 4,7x + 20,545

c) h (x)= 3x+ a beschreibt die tangente an den Graphen von g im punkt P. Berechenen sie a und P.

m= 3

g'(x)3

3= 2x-5

x= 4

g (4) = 2 P (4/2)

h (x) 3x-10

Dankeschön:)

Answer 1

Gegeben sind die funktionen f (x) = - x² + 4 und g (x) = x² - 5x + 6

a) an welcher stelle haben f und g die gleiche Steigung

f'(x) = g'(x)

x = 1,25

Es ist nur die Stelle gefragt. Du brauchst keine y-Koordinaten

b) bestimmen sie die gleichung der tangente an den graohen von f für x = -1,5.

t(x) = f'(- 1.5) * (x + 1.5) + f(- 1.5) = 3·x + 6.25

c) h (x)= 3x+ a beschreibt die tangente an den Graphen von g im punkt P. Berechenen sie a und P. 

g'(x) = 3 --> x = 4

t(x) = g'(4) * (x - 4) + g(4) = 3·x - 10

Comments

a) und c) kann ich also bestätigen. b) solltest du dir nochmal ansehen.

Wie kann es zwei Tangenten geben?

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Hallo MC, du hast einen Vorzeichenfehler:

t(x) = f'( - 1.5) * (x + 1.5) + f(-1.5)  = 3x + 6,25

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Oh danke. Das waren sogar 2 Vorzeichenfehler.

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der Fragesteller hat y = -1.5 gerechnet. Für die Parabel gibt es dann
2 Stellen und 2 Tangenten. Es steht noch nicht ganz fest was gerechnet
werden soll.

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Ich habe b falsch gelesen

f'(1,25)= -2,5 P (1,25/2,44)

t (x)= -2,5x+ 5,565

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böses Mädchen :-)  [ aber sonst bist du immer sehr zuverlässig ]

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t(x) = f'(1.25) * (x - 1.25) + f(1.25) = 5.5625 - 2.5·x

Das sieht dann auch richtig aus.

Answer 2

a.) x = 1.25 habe ich auch herausbekommen
Die Steigung für f und g ist der Stelle dieselbe.
Hinweis : die Funktionen berühren sich nicht.

b.)

bestimmen sie die gleichung der tangente an den graohen von f für x = -1,5.

-x² + 4 = -1,5
Hier hast du -1.5 für y eingesetzt.
Was ist richtig ?
x = -1.5 oder y = -1.5

c.) ist richtig

Comments

Noch einmal nachgeprüft

zu  b) bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f für x = -1,5.

f (x) = - x² + 4  , f '(x) = -2x

f (-1,5) = 1,75 , f ' (-1,5) = 3

Tangentengleichung

y = m * x + b
1.75  = 3 * (-1.5) + b
b = 6.25

t ( x ) = 3 * x + 6.25

Answer 3

Hallo Samira,

zu  b) bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f für x = -1,5.

 f (x) = - x² + 4  , f '(x) = -2x

f(-1,5) = 1,75 , f '(-1,5) = 3

Tangente:   y =  f'(- 1.5) • (x + 1.5) + f(-1.5)  = 3 • (x + 1,5) + 1,75

 y =  3x + 6,25 

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe aber als tangente:

f'(1,25)= -2,5 P (1,25/2,44)

t (x)= -2,5x+ 5,565

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Das liegt dann aber an der falschen Angabe (x=-1,5) in der Aufgabenstellung :-)