Analysis: Sekante an Graphen und Transformation des Graphen: c) (4) und d)?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung
$$f(x) = x^4-8x^3+6x^2+40x$$
Der Graph der Funktion f ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

a) Ermitteln Sie die in der Abbildung markierte Nullstelle a auf zwei Nachkommastellen genau.

b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass 2x= eine lokale Maximalstelle der Funktion f ist.

c) (1) Zeichnen Sie die Sekante s₁ durch die Punkte H₁ (12|56) und P₁ (14|0) des Graphen von f in die Abbildung ein und berechnen Sie die Steigung von s₁

.
(2) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente t an den Graphen von f im Punkt P (14|0).
[Zur Kontrolle: Die Steigung von t ist m_t=−40.]

(3) Zeichnen Sie die Tangente t in die Abbildung ein.

(4) Die Steigung einer Sekante s₂ durch den Punkt P (14|0) und einen weiteren Punkt P₂ des Graphen von f soll sich um weniger als 0,1 von der Steigung der Tangente t unterscheiden.
Ermitteln Sie durch systematisches Probieren die Koordinaten eines Punktes P₂ so, dass diese Bedingung erfüllt ist.

d) Der Graph der Funktion f wird nacheinander folgenden Transformationen unterzogen:

- Der Graph wird in Richtung der y-Achse so gestaucht, dass der gestauchte Graph den lokalen Hochpunkt H (22|28) besitzt.
- Im Anschluss wird der gestauchte Graph um drei Einheiten nach rechts verschoben.
Die Funktion, die zum so veränderten Graphen gehört, wird mit g bezeichnet.
Geben Sie eine Gleichung von g an.
[Hinweis: Eine Vereinfachung der Gleichung von g ist nicht erforderlich.]

Kann mir jemand bek Aufgabe c) (4) und d) helfen? Vielen Dank schonmal!!

Answer 1

zu c) 4

Wenn die Steigung der Sekante so minimal von der der Tangente abweicht, muss der P₂ sehr nah an P₁ liegen. Du könntest als x-Koordinate z.B. 3,9 wählen (funktioniert nicht) und dann noch näher an P₁ herangehen.

d) Vergleiche die y-Koordinate des neuen Hochpunktes mit der des Hochpunktes des urpsprünglichen Graphen. Dann siehst du, um welchen Faktor gestaucht wurde.

Den Graph der Funktion g mit g(x) = f(x-c)  erhält man, wenn man den Graphen von f um c in Richtung der x-Achse verschiebt.

Gruß, Silvia