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Hi,

ich lerne gerade das Mathe Basiswissen der Klassen 5 - 10 und hänge jetzt gerade bei der Formel für die Schuldentilgung fest, da ich diese noch nicht wirklich verstehe.

Die Formel lautet:

$$ R\quad =\quad \frac { S\quad \cdot \quad { q }^{ n }(q-1) }{ { q }^{ n }\quad -\quad 1 }  $$

Es scheint mir als wäre diese Formel durch die Formel für das "Ansparen eines Kapitals durch Raten (nachschüssig)" hergeleitet die wie folgt lautet:

$$ { K }_{ n }\quad =\quad \frac { R({ q }^{ n }-1) }{ q-1 } $$

Wenn ich obige Formel nach R umstelle erhalte ich aber folgendes:

$$ R\quad =\quad \frac { { K }_{ n }\quad \cdot \quad (q-1) }{ { q }^{ n }-1 } $$

Das heißt die Formel im Buch multipliziert  S zusätzlich mit qn was bei meiner Herleitung fehlt.

Kann mir jemand erklären wieso und woraus das folgt?


Gruß

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2 Antworten

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Die Ausgangsformel ist folgende Äquivalenzgleichung für nachschüssige Schuldentilgung:

S*q^n= R*(q^n-1)/(q-1)


https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

https://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel

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Also wird S mit qn multipliziert da die Schuld auch selbst verzinst wird? Also die Schuld jährlich um den Zinseszins anwächst?

Danke für die schnellen Antworten. =)

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Die beiden Vorgänge sind nicht dieselben. Wenn du Kapital ansparst, beginnt die Verzinsung des zusätzlich einbezahlten Betrags im Moment der Einzahlung. Wenn du Schulden tilgst, läuft die Verzinsung der noch nicht getilgten Schulden weiter. Im ersten Fall ist der Kapitalbetrag am Ende des Vorgangs gemeint, im zweiten Fall am Anfang des Vorgangs.

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