Folgenglieder bestimmen. Gegeben ist: a_(1) = 1, a_(n+1)= a_(n)+8n für n ≥ 1

Question

ich habe da ein Problem: und zwar verstehe ich so gar nicht wie ich die Folgeglieder a_2, a_3, a₄ und a₅ herausbekomme.

Zudem soll ich a_n aufschreiben.

Gegeben ist: a₁ = 1,   a_n+1= a_n+8n für n ≥ 1

Ich habe überhaupt keine Ahnung und würde mich sehr über jede Antwort und Hilfe freuen. Ich bin gerade etwas am Verzweifeln.

  

Answer 1

Gegeben sind ein Rekursionsanfang a₁ = 1 und eine Rekursionsvorschrift a_n+1 =a_n + 8n. Die Rekursionsvorschrift errechnet hier jedes Glied mit Hilfe seines Vorgängers und seiner "Hausnummer". Da a₁ = 1 ist, gilt jetzt n = 1 ("Hausnummer") und  a₂ wird berechnet als a₂ = 1+8·1 = 9. Jetzt kenne ich a₂ = 9 (Vorgänger) und n =2 (Hausnummer). Dann wird a₃ berechnet als a₃ = 9 + 8·2 = 25. So geht es weiter a₄ = 25 +3·8 = 49; a₅ = 49 + 4·8 = 81. Offensichtlich entsteht die Folge der ungeraden Quadratzahlen, also a_n = (2n-1)²

Comments

Vielen lieben Dank, jetzt versteh ich wie ich das machen muss :D

Answer 2

a₁ = 1,   

a_n+1= a_n+8n für n ≥ 1

a₁ = 1,   

a₂ = a₁₊₁= a₁+8*1 = 1 + 8 = 9

a₃ = a₂₊₁= a₂+8*2 = 9 + 16 = 25

a₄ = a₃₊₁= a₃+8*3  = 25 + 24 = 49

usw.

ungerade Quadratzahlen.

a_n = (2n-1)^2