f(x) = - 3·x^3 + 2·x^2
m = (f(x + h) - f(x)) / h
m = ((- 3·(x + h)^3 + 2·(x + h)^2) - (- 3·x^3 + 2·x^2)) / h
m = ((- 3·(x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3) + 2·(x^2 + 2·h·x + h^2)) - (- 3·x^3 + 2·x^2)) / h
m = (- 9·h·x^2 - 9·h^2·x + 4·h·x - 3·h^3 + 2·h^2) / h
m = - 9·x^2 - 9·h·x + 4·x - 3·h^2 + 2·h
Grenzwert für h --> 0
f'(x) = - 9·x^2 + 4·x
Prüfung mit der Ableitungsregel bringt das gleiche Ergebnis.