E-Funktionen Gymi Oberstufe: Funktion: x hoch 2 mal e hoch x. f(x) = x^2 * e^x

Question

Ich bin auf dem Gymnasium 12te Klasse und habe eine Frage zu der E-Funktion.

wie man die Asymptoten von gebrochen rationalen Funktionen rechnet, weiss ich. Ich betrachte den Zähler- und den Nennergrad und bei einer schrägen Asymptote benutze ich die Polynomdivision.

Nun habe ich beispielsweise die Funktion: x hoch 2 mal e hoch x

kann ich dann hier die definitionsmenge betrachten? Df = R \ {0} --> diese Definitionslücke würde mir dann ja eine senkrechte Asymptote liefern.

weiss also nicht, wie ich Vorgehen kann (Limes?)
Bitte um Hilfe und eine Erklärung, Wie ich bei einer E-Funktion die Asymptoten herausfinde!

Vielen Dank m voraus :)

Answer 1

Hallo

  f(x) = x^2 * e^x

  Eine Definitionslücke gibt es nicht insbesondere nicht bei 0 denn

  f(0) = 0^2 * e^0 = 0 * 1 = 0.   Für die Funktion dürfte zudem keine Asymtoten geben.

  Generell kann man zu Funktionen welche eine e-Funktion enthalten keine Aussage
über Asymptoten machen. Es kommt darauf an wo die e-Funktion vorkommt.

Beispiel f(x) = x + 1/e^x
Bei lim x -> ∞ geht 1/e^x gegen null. Die Asymptote für x > 0 wäre f(x) = x

  mfg Georg

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Comments

Ok, vielen vielen Dank!

Dh: falls es Asymptoten gibt, berechne ich diese mit dem Limes von x gegen + und - unendlich. Dachte nur dass es eventuell auch bei e-Funktionen ein grundlegendes Schema gibt, wie bei gebrochen rationalen Funktionen.

aber was wäre, wenn ich eine e-Funktion im Nenner habe?
Beispiel f(x) = x hoch 2 - 4 / e hoch x

was lässt sich nun über die Asymptoten herausfinden?

MfG Laura

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y=0 ist sehr wohl eine horizontale Asymptote von f(x) = x^2 * e^x

Grund: e^{x} geht viel stärker gegen 0 wie jede Potenz von x (zB. x^2), wenn x gegen -∞ geht.

 

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@Heike: e-Funktion im Nenner kannst du auch mit negativem Exponenten schreiben.
Vermutlich soll x^2 auch noch im Zähler stehen. (wenn ja: Klammer nötig)

 f(x) = (x ^ 2 - 4) / e^x = (x^2 - 4)*e^{-x} = (x-2)(x+2)e^{-x}

Hier ist nun ebenfalls y=0 eine Asymptote allerdings für x gegen plus unendlich.

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Hallo Heike,

  bei der von dir angeführten Funktion  f(x) = x^2 *  e^x  gibt es, wie Lu ausgeführt hat,
doch eine Asymptote wenn lim x -> - ∞ geht.

  Ein allgemein gültiges Schema zur Ermittlung von Asymptoten gibt es meiner Erfahrung
nach nicht. Jede Funktion muß gesondert untersucht werden.

  Das Zeichnen eines Graph ist sicherlich hilfreich. Ansonsten kommen mit der Zeit die
Erfahrungen je mehr Aufgaben mit Asymptoten - Bestimmungen gerechnet wurden.

  mfg Georg