Bestimme die Wahrscheinlichkeit von A="6 fällt mindestens 15mal oder höchstens 25 mal"?

Question

Ein idealer Würfel wird 100 mal geworfen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt die Zahl 6.

A="mindestens 15mal oder höchstens 25 mal"?

Das oder macht mir Sorgen. Wer kann helfen?

Comments

Und das "oder" ist kein "und" ?

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In der Aufgabe steht oder

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dann ist die Aufgabe unsinnig gestellt (vgl. Antwort Mathecoach) oder man wollte einfach nachprüfen, ob du nachdenkst :-)

Answer 1

P(X >= 15) = 0.7126

P(X <= 25) = 0.9881

P(X >= 15 ODER X <= 25) = 1 --> Diese Frage ist aber etwas unsinnig weil die Zufallsgröße X dann alles sein kann.

Answer 2

die Formel für  P("genau k-mal 6") bei 100 Würfen ist

\( \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix}\) • (1/6)^k • (5/6)^100-k

Für P("höchstens 25-mal 6") = 0,9881 müsstest du diesen Term für  k= 0, k =1 , k = 2 .... k = 25  ausrechnen und dann alle Teilergebnisse addieren.

Für P("mindestens 15-mal 6") = 0,7126 müsstest du das gleiche für k = 0 bis 14 machen und dann von 1 subtrahieren (Gegenereignis).

Deshalb gibt es hierfür Tabellen und Programme, z.B. hier::

http://www.informatik.uni-bremen.de/~shahn/mathematik/stochastik/binomial_tabelle.PDF

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Dort habe ich und hat wohl auch Mathecoach die Ergebnisse her.

Gruß Wolfgang

Comments

Und mit CAS Rechner?

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Kann ich dir leider nicht sagen, frag mal Mathecoach.

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Die Einzellösungen habe ich, was ist mit dem oder dazwischen?

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Die Anzahl der Sechsen ist doch immer  ≥ 15   oder  ≤ 25 :

Wenn sie nicht ≥ 15 ist, dann ist sie ≤ 25.

 Da das "oder" in der Mathematik nicht ausschließend ist, darf sie auch beides sein.

Die Wahrscheinlichkeit für  "mindestens 15mal oder höchstens 25 mal  6" ist also  gleich 1

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Das kann man natürlich auch mit dem CAS ausrechnen. Allerdings wirst du auch mit dem CAS 1 heraus bekommen. Das braucht man ja nicht wirklich rechnen.

Ich habe das Casio Classpad als CAS Rechner, aber bis n = 100 macht das noch mein Casio fx991dex locker mit.

Answer 3

Diesem "Unsinn" kann man schon eine Wahrscheinlichkeit zuordnen.

A="mindestens 15mal oder höchstens 25 mal"    (Immer erfüllt ==> )

P(A) = 1 = 100% 

Das kannst du so hinschreiben, wenn die Frage exakt abgeschrieben wurde. 

Ein idealer Würfel wird 100 mal geworfen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt die Zahl 6? bedeutet so gestellt mindestens einmal eine 6.

Rechne über die Gegenwahrscheinlichkeit.

P( B) = 1 - (5/6)^100 

Das gibt beinahe 1.