Würfel wird so oft geworfen bis eine 6 fällt, höchstens jedoch dreimal.

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird so oft geworfen, bis er eine „Sechs“ zeigt, höchstens jedoch dreimal.

Erstellen Sie ein Baumdiagramm für diesen Zufallsversuch und berechnen Sie die Pfadwahrscheinlichkeiten und bestimmen Sie den Erwartungswert für die Zufallsgröße X: Anzahl der Würfel bis eine „Sechs“ erscheint.

Problem/Ansatz:

Bei mir wird das Baumdiagramm riesig. Kann man es kürzen oderso?

Vielen Dank im Voraus :)

Comments

Erwartungswert für die Zufallsgröße X: Anzahl der Würfel bis eine „Sechs“ erscheint.

Wieder so ein Autor, der seine eigenen Aufgaben vor der Veröffentlichung nicht selbst gerechnet hat ?

Answer 1

Niemand zwingt dich, die Fälle 1, 2, 3, 4, 5, 6 zu unterscheiden. Es geht nur um "6" oder "keine 6".

Bei maximal 3 Versuchen endet das in nur 8 Verzweigungen. Da beim Erreichen einer 6 abgebrochen wird, sind es sogar noch weniger.

Answer 2

Betrachtet man den Pfad "gar keine 6", lässt sich die Aufgabe auch im Kopf rechnen: $$1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^3=\dfrac{216-125}{216}=\dfrac{91}{216}$$