Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene E: 4y-z+8=0

Question

Könnte mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen?

Bestimme die Gleichungen der Spuren der Ebene E:  4y-z+8=0

Answer 1

Spurgerade s in yz-Ebene hat x = 0.

 E:  4y-z+8=0

Gib 2 beliebige Punkte auf s an: 

P(0 | 0 | 8) , weil 4*0 - 8 + 8 = 0 

und 

Q(0 | -2 | 0) , wile 4*(-2) - 0 + 8 = 0

s: X = (0|0|8) + t*(0| -2 |-8) 

vereinfacht

s: X = (0|0|8) + t*(0| 1 | 4) 

Beachte: Vektoren sind hier fett dargestellt. 

Spurgerade g in xy-Ebene hat z = 0.

 E:  4y +8=0

Gib 2 beliebige Punkte auf g an: 

P(0 | -2 | 0) , weil 4*(-2)+ 8 = 0 

und 

Q(1 | -2 | 0) , weil 4*(-2) + 8 = 0

g: X = (0|-2|0) + t*(1| 0 |-0)        | Anmerkung: Parallele zu x-Achse

Spurgerade h in xz-Ebene hat y = 0.

 E:  -z+8=0 Fortsetzung in Kommentar. 

Comments

Spurgerade h in xz-Ebene hat y = 0.

 E:  -z+8=0

Gib 2 beliebige Punkte auf h an: 

P(0 | 0 | 8) , weil -8 + 8 = 0 

und 

Q(1 | 0 | 8) , weil -8 + 8 = 0

h: X = (0|0|8) + t*(1| 0 | 0)  

Hat oben nicht mehr in die Zeichenbegrenzung gepasst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spurgerade

Deine Ebene hat spezielle Lage (parallel zur x-Achse). In der Wikipedia folgt ein Bild mit Ebenen in spezieller Lage. E1 verläuft dort parallel zur z-Achse. - Du musst also etwas umdenken.

Answer 2

Bestimme die Gleichungen der Spuren der Ebene E:  4y-z+8=0

Spuren sind die Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen.

Da z.B. in der xy-Ebene alle Pun kte miz z=0 liegen.

Ist die xy-Spur der Ebene die Gerade in der xy-Ebene mit der

Gleichung 4y+8=0 also  y= -2  Also die Parallele zur

y-Achse, die bei -2 durch die y-Achse geht.

xz_Spur entsprechend mit  y=0 also  z=8.

Parallele zur x Achse durch (0;0;8)

 yz-Spur entsprechne z= 4y+8

.