Integralrechnung mit Parameter a. f(x)= a * (1-x^2) und x-Achse schliessen Flächeninhalt 2 ein.

Question

Ich benötige hilfe bei dieser aufgabe

Fur welchen wert des parameters a >0  hat die vom graphen der funktion f(x)= a * (1-x^2) und der x-achse eingeschlossene fläche den inhalt 2?

Answer 1

Hallo Samira,

f(x)= a * (1-x²)  hat die Nullstellen  x = ± 1 und ist symmetrisch zur y-Achse

→  A = 2 • | ₀∫¹ a • (1-x²) dx |  = | 2a • [x -1/3 • x³ ]₀¹ =  | 2a •  ( 2/3 - 0) | = | 4/3 • a |

A =  | 4/3 • a | = 2  →  4/3 • a = ±2  → a = ± 3/2   

(der Betrag muss stehen, weil a positiv oder negativ sein könnte)

Gruß Wolfgang

Comments

rechts oben muss es natürlich a = -3/2 heißen