ExponentialfunktIon: Ableitung von f(x)= -2^{-2x}

Question

Huhu ihr Lieben,

habe nächste Woche Mathetest und grad ziemliche Probleme mit den Ableitungen einer Funktion..

Die Aufgabe ist:

f(x)= -2^-2x, gesucht ist f'(x)

Ich wär auf f'(x) =  (-2^-2x) * ln 2 gekommen, laut Lösung ist aber richtig:

f'(x) = (2^-2x+1) * ln2

Kann mir das bitte mit Rechenweg jemand erklären? Was ist aus dem minus geworden und wo kommt das +1 auf einmal her?

Bei f(x) = e^-2x ist f'(x) ja auch -2 * e^-2x

Ich kapiers einfach nicht :(

Comments

Du hast wohl die innere Ableitung von (-2x) vergessen. Nachher kannst du die Zweierpontenzen noch zusammennehmen und kommst auf

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D+-2%5E(-2x) 

Mit log im Link ist der übrigens ln gemeint.

EDIT: Setze jeweils eine Klammer um den Exponenten, wenn du das Caretzeichen ^ benutzt und die Darstellung nicht deiner Vorstellung entspricht. Alternative: über dem Eingabefenster die Umstellung "x^2"  benutzen.

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Innere Ableitung? Mist, das war das mit der Kettenregel, oder? Ich fühl mich grad dezent als hoffnungsloser Fall..

Danke für den Link, vielleicht dämmerts mir damit noch irgendwann :D

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Grosserloewe hat es bereits gerechnet.

z= -2x als Substitution erfüllt den gleichen Zweck wie die Kettenregel.

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Hast du denn Abi Leistungskurs? 

f(x) = a ^x ableiten habe ich erst im Studium gelernt.

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Ja, bin ins 6. von 8 Semestern eingestuft worden. Du kannst dir nicht vorstellen was mir alles an Wissen (mittlerweile) fehlt, es is ziemlich hart.

Die "einfachen" Ableitungen sind noch gegangen, aber ich kann mich nicht erinnern dass wir damals fürs Abi was mit Exponentialfunktionen,Eulerscher Zahl etc gemacht hätten. Hab das Gefühl ich versteh nur Bahnhof, wirklich :D dabei war ich nie schlecht in Mathe :/

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Heißt es in der Aufgabenstellung

f ( x ) = - ( 2^{-2x} )

Falls noch Klärungsbedarf ist helfe ich gern weiter.

Answer 1

f(x)= -2^-2x, gesucht ist f'(x)

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Danke für deine Antwort!  Ich trau mich fast nicht fragen, aber wie kommst du auf dz/dx? O.o

Ich hoff mich hält keiner für blöd, aber Mathe ist bei mir 10 Jahre her und will jetzt die Matura nachmachen. Weil ich kurz vorm Abi aufgehört hab ist mir sooo viel angerechnet worden aber ich hab schon fast alles vergessen in der Zeit :(

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Die Ableitung einer Variablen mit Faktor ist der Faktor selbst.

siehe hier:

http://www.formelsammlung-mathe.de/ableitungen.html

(2.Zeile)

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Dankeschön. Ich glaub ungefähr hab ichs jetzt verstanden. Nur deine Schreibweise dy/dz bzw. dz/dx kenn ich gar nicht.

Der einzige Anhaltspunkt den mein Buch für die Aufgabe hergibt is a bissl mager. Ich seh auch grad dass die Kettenregel erst im nächsten Kapitel "erklärt" wird.

Ich werd es mit deinem Rechenweg mal probieren ob ich die ganzen Beispiele lösen kann. Danke nochmal

Answer 2

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f(x)= -2^-2x, gesucht ist f'(x)

vermutlich willst du  f(x) =  - 2^{-2x} ableiten?

dazu wirst du zuerst so umformen: es ist ja ->  2= e^{ln(2)} und damit dann:

 - 2^{-2x} = - [ e^{ln(2)}]^{-2x} = - e^{-2*x*ln 2} = - e^{c * x} ....mit der Konstanten c= -2* ln 2

kannst du jetzt selbst die richtige Ableitung für f(x)=  - e^{c * x}   berechnen?

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Answer 3

Beim Ableiten von Exponentialfunktionen  wird
meist der abzuleitende Term umgewandelt in

term = e^{ln[term]}

e hoch ln heben sich bekanntlich wieder auf.

Für die e-Funktion gilt bei der Ableitung ( zum merken )

Das minus würde sich noch aufheben
f ´( x ) = 2^{-2x} * 2 * ln ( 2 )

Comments

Aaaaaaahhh jetzt, danke. Endlich ist der Groschen gefallen bei mir!

Danke euch allen nochmal für die Hilfe und die tollen Lösungsansätze!! :)

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Schön zu hören.
Die Aufgabe geht auch etwas über das übliche Abiturniveau hinaus.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

mfg Georg