Ableitung einer Exponentialfunktion: f(x)= 6x^{2}-4e^{-2x+1}

Question

In der Schule machen wir gerade im LK Exponentialfunktion und nun habe wir eine Gleichung die ich nach mehreren Stunden immer noch nicht sauber abgeleitet bekommen.

f(x)= 6x^{2}-4e^{-2x+1}

Das probelm sind die Zahlen im Exponenten die ich nicht lösen kann

Answer 1

Gar nicht so schwer wie es aussieht, ersten Teil easy ableiten und Exponentialfunktionen leitet man so ab:

Den exponenten im Kopf ableiten und als Faktor vor das e setzen, der Exponent bleibt bei e-Funktionen immer gleich.

f(x) = 6x² -4e^(-2x+1)

f'(x) = 12x - 4*(-2x+1)' *e^(-2x+1)  = 12x + 8* e^(-2x+1)

Answer 2

f (x)= 6x^{2}-4e^{-2x+1}

Merken
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term´  )

f ´( x ) = 6 * 2 * x - 4 * e ^{-2x+1} * ( -2x + 1 ) ´
f ´( x ) = 12 * x - 4 * e ^{-2x+1} * ( -2 )
f ´( x ) = 12 * x + 8 * e ^{-2x+1}

mfg Georg

Frage an dich : was ist

(  2 ^{-2x+1} ) ´

Comments

2^-2x+1*-2x+1

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das soll eine frage an dich sein ahaha, was ist die Ableitung also f'(x) von diesem term :DD

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Ja hab ich im Nachhinein auch bemerkt:)

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Wie luis auch schon bemerkte war

(  2 ^-2x+1 ) ´

als Frage an dich gedacht.

2 ^term = e ^z  | ln ()
ln ( 2 ^term ) = z
term * ln ( 2 ) = z

2 ^term = e ^{term*ln[2] }

Allgemein
a ^term = e ^{term*ln[a] }

e ^{term*ln[a] } kann wie oben angegeben
abgeleitet werden.