Ableitung Exponentialfunktion: 1,5^{2x}*ab

Question

wie leite ich den Ausdruck

 

f(x) =   1.5   ^2x    ab

 

bitte mit Erlärung

 

Danke

Answer 1

 

jetzt enttäuschst Du mich aber ;).

f(x) = 1,5^{2x}               (das ab interessiert uns mal nicht, das sind nur Faktoren)

Erinnere Dich an den Trick mit dem Umschreiben in eine e-Funktion:

f(x) = 1,5^{2x} = e^{2xln1,5}

f'(x) = 2*ln(1,5)*e^{2xln1,5} = 2ln(1,5)*1,5^{2x} ≈ 0,81*1,5^{2x}


Dann noch ab dranklatschen und Du bist fertig :).


Grüße

Comments

k danke also produktregel oben ...........

und wie geht 1.5 ^{1.5^{x}}           ......

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Nein, das war die Kettenregel. Die kommt nun auch wieder zum Einsatz:

$$f(x) = 1,5^{1,5^x} = e^{1,5^x\cdot ln(1,5)}$$

$$f'(x) = (1,5^x\cdot ln(1,5))' \cdot 1,5^{1,5^x} = ln(1,5)\cdot1,5^x\cdot ln(1,5) \quad\cdot\quad  1,5^{1,5^x} = ln(1,5)^2\cdot1,5^{1,5^x+x}$$

;)

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das ist ja doch viel schwerer als gedacht , danke :D

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Eigentlich "ganz normal" die Kettenregel anwenden. Man muss beachten, dass die Kettenregel eben zweifach angewandt wird :).