Ableitung von f(x)= 8x•e^{-x}

Question

Ich versuche schon die ganze Zeit die Ableitung dieser Funktion zu berechnen und mache jedoch dauerhaft etwas falsch, wo liegt der Fehler und warum bildet sich dieser?

f(x)= 8x•e^(-x)

f'(x)= 8(1-x)•e^(-x)

Answer 1

f(x)= 8x•e^(-x)

Wird abgeleitet nach der Produktregel

u = 8x
u ´= 8

v = e^{-x}
v ´= e^{-x } * ( -x ) ´
v ´= e^{-x } * -1
v ´= - e^{-x }

f ´( x ) = u´+ v + u * v ´
f ´( x ) = 8 * e^{-x} + 8x * ( - e^{-x} )
f ´( x ) = e^{-x} * ( 8 - 8x )
f ´( x ) = 8 * e^{-x} * ( 1 - x )

Answer 2

f(x)= 8x•e^(-x) 

 Da brauchst du die Produktregel mit u(x) = 8x  und  v(x) =     e^(-x) 

ist ja die Ableitung u(x)*v ' (x) + u ' (x) * v(x)

=    8x * (-   e^(-x) ) + 8*   e^(-x)

=  ( -8x + 8) *   e^(-x)

= 8(1-x)•e^(-x)

Ist doch ok !

Comments

Das Komische daran ist eben, dass egal welchen Ableitungsrechner ich verwendet habe um das zu prüfen kam das heraus: f'(x)= -8(1-x)•e^(-x)  

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Gast: Beachte: (1-x) = -(x-1) = -x + 1 . 

und kontrolliere nochmals, was der Ableitungsrechner rausgibt. 

Answer 3

f(x)= 8x•e^(-x)

Answer 4

http://www.ableitungsrechner.net/