1. Ableitung von f(x)=8x*e^{-x} zusammenfassen

Question

$$ \begin{array} { l } { f ( x ) = 8 x \cdot e ^ { - x } } \\ { = > u ( x ) = 8 x \quad u ^ { \prime } ( x ) = 8 } \\ { v ( x ) = e ^ { - x } \quad v ^ { \prime } ( x ) = - e ^ { - x } } \\ { f ^ { \prime } ( x ) = 8 \cdot e ^ { - x } + 8 x \cdot - e ^ { - x } } \end{array} $$

Wie kann ich das weiter zusammenfassen?

Answer 1

Du kannst einmal e^-x ausklammern und erhältst dann

f'(x) = (8-8x)*e^-x

Alternativ auch

f'(x) = 8(1-x)*e^-x

aber das ist Geschmackssache.

Comments

Okay, schonmal vielen Dank!

Aber da steht ja einmal -e^-x
                       und einmal e^-x.

Kann ich das trotzdem zusammenfassen?

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Das Minus bleibt ja übrig! Deswegen steht da dann

(8-8x)*e^-x

das Minus steht eben vor dem 8x.

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Julian Mi hat völlig recht.

Bei e-Funktionen tut man meistens gut daran sie in einer Ableitung auszuklammern, da Ableitung in der Regel dazu da sind gleich Null gesetzt zu werden.

Wenn wir hier also 

f'(x) = (8 - 8x) * e^-x

gleich Nullsetzen brauchen wir nur die Klammer Null setzen, weil die e-Funktion selber ja nie Null wird. Damit finden wir dann leicht eine Nullstelle bei x = 1.