Fakultätsaufgabe 57! - 1 wieviele 9

Question

Wie oft steht die zahl 9 am ende des Ergebnisses von 57! - 1 ? Ich hab keine ahnung wie man das machen soll... danke im Voraus

Answer 1

Berechnet mit der https://www.wolframalpha.com/input/?i=57!-1

Answer 2

Finde heraus, wie die Zahl \(57!\) im Vergleich zur Zahl \((57!-1)\) beschaffen ist und woran das liegt.

Answer 3

Zunächst einmal muss man herausfinden auf wieviele Nullen 57! endet..
40·25 = 1000
10·20·50 = 1000
2·50 = 100

6·5 = 30

8·15 = 120

12·35 = 240

14 ·45 = 360

16·55 =880

Es sind also 13 Nullen und nach Subtraktion von 1 wird aus jeder Null eine 9.

Comments

Wie kommst du auf diese Überlegung und deine Berechnungen?
Erkläre bitte deinen Gedankengang genauer!

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500 - 1 = 499

100 000 - 1 = 99 999

Subtraktion von 1 bringt dir genau so viele 9en, wie du vorher Nullen hattest.

Soweit klar?

Nun gilt 2*5 = 10  eine 0

2*5^2 = 50    eine 0

4*5 = 20 eine 0

4*25 = 100 zwei Nullen.

usw.

(2*5)^k ergibt k Nullen.

Überleg dir daher, wie oft die 5 als Faktor in 57! vorkommt. ==> Du kennst die Anzahl der Nullen.

Die 2 kommt sicher häufiger als Faktor vor. Das gibt aber keine weiteren Nullen.

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Achso jetzt versteh ich das auch :) Danke dir hast mich gerettet ;)

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Bitte. Freut mich, dass das nun klar ist.