Question

4 Personen setzen sich in ein Zugabteil mit 6 Plätzen.

Wieviele Möglichkeiten gibt es?

wie weiss dass man dieses fakultät dingens braucht aber mehr auch nicht :s

Answer 1

Nun, die erste Person hat 6 Plätze zur Auswahl, die zweite dann noch 5, die dritte noch 4 und die vierte Person noch 3.

Es gibt also:

N = 6 * 5 * 4 * 3 = 360

verschiedene Möglichkeiten, wie die Personen das Abteil besetzen können.


Man kann sich auch folgendes überlegen:

Es gibt 4 !  Möglichkeiten, wie 4 Gegenstände (Personen) angeordnet werden können. Außerdem gibt es ( 6 über 4 ) Möglichkeiten, aus 6 Plätzen 4 auszuwählen. Daher gibt es

( 6 über 4 ) * 4 !

= 6 ! * 4 ! / ( 4 ! * ( 6 - 4 ) ! )

= 6  ! / ( 6 - 4 ! )

= 6 ! / 2 !

= 3 * 4 * 5 * 6

= 360

= Möglichkeiten, 4 Gegenstände auf 6 Plätzen anzuordnen.

( 6 über 4 ) * 4 ! =

Answer 2

 

gegeben: 6 Plätze und 4 Personen.

Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus 6 Plätzen 4 auszuwählen, die von diesen 4 Personen besetzt werden?

Dazu nimmt man den Binomialkoeffizienten:

(6 über 4) = 6! / [4! * (6 - 4!)] = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 15

Nehmen wir eine dieser 15 Möglichkeiten:

Hier können die 4 Personen 4 * 3 * 2 * 1 = 24 mögliche Reihenfolgen einnehmen. 

Insgesamt haben wir also

15 * 24 = 360 Möglichkeiten,

wie sich die 4 Personen auf 6 Plätze verteilen können.

 

Besten Gruß