Integral berechnen Exponent -t

Question

ich brauche eure Hilfe zur Integralberechnung:

NPV= von 0,5 bis 3,5 ∫ (1,05)^-t *30000dt

Bitte keine Links von Wolframalpha. Das kann ich ja in der Klausur auch nicht benutzen.

Ich weiß nicht wie ich das lösen soll. Wäre für die einzelnen Schritte sehr dankbar!

Comments

Gehört wohl  zu https://www.mathelounge.de/328623/kapitalwert-npv-berechnen

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Danke für den HInweis. Konnte mich nicht entscheiden, welche von beiden Fragen zu schliessen wäre. Nun sind sie einfach mal verlinkt.

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Nachfragen in einem Kommentar zu einer Aufgabe, die 13 Tage alt ist, finden unbeteiligte Antwortgeber aber kaum.

@Lu: Sehr sinnvolle Entscheidung :-)

Answer 1

1,05^-t  =  (e^(ln(1,05))^-t = e^{- ln(1,05)·t}

ein Stammfunktionsterm  ist  -1/ ln(1,05) •  e^{- ln(1,05)·t}  =  - 1,05^- t / ln(1,05)

Wie man ein Integral ausrechnet, wenn man eine Stammfunktion des Integranden hat, weißt du ja wohl (die Konstante 30000 kann man ja vor das Integral ziehen).

(Zur Kontrolle: Dein Integral hat dann den Wert  ≈  8.170554441·10⁴ )

[ Allgemein ist  a^x/ ln(a)  ein Stammfunktionsterm von a^x ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

NPV= von 0,5 bis 3,5 ∫ (1,05)^-t *30000dt

Ich denke , der Knackpunkt ist die Lösung dieses Integrales.

Das ist ein Grundintegral und Du findest es in jede r Formelsammlung:

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kurze Frage noch dazu

in der Aufgabenstellung stand noch dass das Projekt eine Anfangsinvestition von 50.000 (heute) und eine weitere Investition in einem halben Jahr von 10.000 benötigen wird. Ich weiß leider nicht genau was ich damit machen soll.

Wäre das so richtig?

NPV= -50.000 - 10.000/(1,05)^05 * ∫ (1,05)^-t *30000dt (Integral von 0,5 bis 3,5)

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Kann mir bitte jemand noch mal kurz dazu eine Antwort geben ?:) wäre echt super:)