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Ich soll die Nullstellen der Funktion f:x -> 1/4 (x4 -x2) bestimmen. Ich weiß, dass die Nullstellen x1=0, x2=1 und x3=-1 sind, jedoch nicht wie ich darauf kommen soll.

Mein Ansatz ist:

f:x -> 1/4 (x4 -x2) auskalmmern.

x4 -x2 = 0

und dann auf z umstellen.

z=x2

z2= x4

Danach die pq-Formel anwenden. Jedoch kommt bei mir da nicht 1 und -1 raus, sondern 0 und -1. Die Polynomdivision kann ich auch nicht anwenden. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

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Beste Antwort

f(x) = 1/4 * (x4 -x2)       | Ausklammern

= 1/4 * x^2 ( x^2 - 1)         | 3. binomisce Formel

= 1/4 * x^2 (x-1)(x+1)

Nullstellen ablesen

x1 = 0        | Doppelte Nullstelle: Graph berührt die x-Achse

x2 = 1       | Einfache Nullstelle: Graph überquert die x-Achse

x3 = -1      | Einfache Nullstelle: Graph überquert die x-Achse

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1/4 (x4 -x2) = 0

x2 ausklammern:

⇔ 1/4 • x2 • (x2 -1) = 0 

 binomische Formel anwenden

⇔ 1/4 • x2 (x -1) • (x+1) = 0

Nullproduktsatz:  (Produkt = 0 ⇔ mindestens ein Faktor = 0)

x1 = 0 (doppelt) , x2 = 1 , x3 = -1

Gruß Wolfgang

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x4 -x2 = 0

x^2( x^2-1)=0

Satz vom Nullprodukt:

x1,2=0

x^2-1=0

x^2=1

x3.4=± 1

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