Anfangswertproblem (Laplacetransformation):

Question

Wie löse ich y' = x*y+e^x*(x+1) mit y(0)=2

Answer 1

   https://www.wolframalpha.com/input/?t=elg01&i=y%27+%3D+x*y%2B%28x%2B1%29exp%28x%29



   ( erf  =  Error Funktion )

Answer 2

Und damit

c*e^{x^2/2}+sqrt(2 pi) e^{x^2/2+1/2} erf((x-1)/sqrt(2))-e^x=2, bei x=0

muss c=3+sqrt(2 e p) erf(1/sqrt(2))

c=5.82137226928489599538164942283823...

Aber hattet Ihr wirklich schon

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion

oder lautet die Aufgabe nicht doch anders?

Comments

Vielen Dank für die Antwort.Das hatten wir so noch nicht!
Kann ich das Anfangswertproblem nicht irgendwie ohne erf lösen?Die Aufgabe hier noch mal richtig (ich hatte ein - vergessen):y' = -xy+e^x(x+1)  y(0) = 2 
Hilft das weiter?

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Passiert oft: wenn die Lösung zu schwer ist, lautet die Aufgabe meist anders...

Aber die Frage, ob das "-" weiterhilft, beweist, dass Du nicht verstanden hast, was Gastjf9111

als Weg aufgezeigt hat, wenn man nicht weiterkommt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D-x*y%2Be%5Ex*(x%2B1),y(0)%3D2

also genau das, was Gastcj2044 auch geschrieben hat.

Natürlich ist die Exponentialfunktion zig mal einfacher als erf(x) und auch die Konstante c ist simit zig mal einfacher.

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Gerade als ich das Wort simit nach somit korrigieren wollte, wurde die Verbindung abgebrochen und der Text hört sich etwas hart an.

Was ich sagen wollte war, dass Mathe Logik ist und der eigene Weg  bis "Aahh, jetzt habe ich die Logik verstanden" besser als jedes Auswendiglernen oder Vorsagen ist.

Answer 3

 Hi,

mit dem Minus wird die ganze Sache einfacher :)

homogene Gleichung:

$$ \frac { dy }{ dx }=-xy$$

Durch Trennung der Variablen folgt:

$${ y }_{  }=C*{e }^{ \frac { -x^2 }{ 2 } }$$

Variation der Konstanten liefert:

$$C'={ e }^{ \frac { x^2 }{ 2 }+x }*(x+1)$$

$$ C={ e }^{ \frac { x^2 }{ 2 }+x }+{ c }_{ 1 }$$

$${ y }_{  }=C*{e }^{ \frac { -x^2 }{ 2 } }={ c }_{ 1 }*{e }^{ \frac { -x^2 }{ 2 } }+e^x$$

Anfangsbedingung einsetzten:

$$y(0)=2= { c }_{ 1 }+1$$

$$ { c }_{ 1 }=1$$