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Ich versuche ein Model aufzustellen, das die Produktion einer Resource beschreibt. Dabei soll die Produktion abängig von der verbleibenden Resourcendichte sein. Dafür hab ich die folgenden Formel aufgestellt.
Die Produktion zu einem Zeitpunkt t ist ein bestimmter Faktor c1 mal der verbleibenden Dichte zu diesem Zeitpunkt$$ production\left( t \right) :=c1 * density(t) $$
Die Dichte wird bestimmt durch das Verhältnis der Massen. c2 beschreibt umliegende, uninteressante Massen, außerdem wird die verbleibende Masse der untersuchten Resource zum Zeitpunkt t verwendet.$$ density\left( t \right) := \frac {resourceMass(t)}{c2 + resourceMass(t)} $$
Die verbleibende Masse der untersuchten Resource zum Zeitpunkt t wird bestimmt durch einen Ausgangswert c3 minus der bis zum Zeitpunkt t bereits abgebauten Masse$$ resourceMass\left( t \right) := c3 - mined(t) $$
Und schlussendlich ist die bis zum Zeitpunkt t bereits abgebauten Masse das Integral über die bisherige Produktion$$ mined\left( t \right) :=\int _{ 0 }^{ t-1 }{ production(t) } $$
Das Problem ist jetzt offenbar, dass die Produktion und die bisher abgebaute Menge voneinander abhängen. Ich habe versucht, die Funktionen in das Programm "maxima" einzugeben, das produziert dabei aber einen stack overflow.
Mir geht es hier aber natürlich nicht um Hilfe zu dem Programm, sondern um Hinweise, ob etwas mit meinem Model nicht stimmt, oder ob es eventuell bereits bestehende Modelle gibt, die sich um solche Aufgabenstellungen kümmern.
Ich hatte z.B. ein ähnliches Problem mit Bevölkerungswachstum, das auch jeweils von der momentanen Bevölkerungsgröße abhängen sollte, bis ich dann auf die r/K Fortpflanzungstheorie aufmerksam geworden bin, die ein einfaches Modell für Populationsdynamik gibt. Vielleicht gibt es etwas ähnliches ja auch für mein momentanes Problem?
