Question

Der Preis eines Artikels war um 10 Euro größer als der Preis eines anderen Artikels. Nachdem der Preis des einen Artikels um 6 Euro erhöht wurde und der Preis des anderen Artikels um 1 Euro, stellte sich heraus, dass der Prozent um den der Preis des einen Artikels gestiegen ist um 20 Prozent größer ist als der Prozent um den der Preis des anderen Artikels gestiegen ist.
Finde den Preis von jedem Produkt vor der Erhöhung der Preise.

Answer 1

Der Preis eines Artikels war um 10 Euro größer als der Preis eines anderen Artikels.

a = b + 10

Nachdem der Preis des einen Artikels um 6 Euro erhöht wurde und der Preis des anderen Artikels um 1 Euro, stellte sich heraus, dass der Prozent um den der Preis des einen Artikels gestiegen ist um 20 Prozent größer ist als der Prozent um den der Preis des anderen Artikels gestiegen ist.

(a + 6) / a = (b + 1) / b + 0.2

Finde den Preis von jedem Produkt vor der Erhöhung der Preise.

Das sind 2 Gleichungen mit zwei unbekannten. Das ist z.B. über das Einsetzverfahren leicht lösbar.

Ich erhalte die Lösungen: a = 15 ∧ b = 5  oder  a = 20 ∧ b = 10

Also entweder kostete der eine Artikel 15 Euro und der andere 5 Euro oder der eine Artikel kostete 20 Euro und der andere 10 Euro.

Comments

Ich glaube dass das so nicht stimmt.

Verglichen werden sollen hier die Prozentsätze der Preissteigerungen und der Prozentsatz der Preissteigerung des einen Artikels soll um 20 % größer sein als der Prozentsatz der Preissteigerung des anderen Artikels.

Das ist bei beiden deiner Lösungen nicht der Fall.

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Ja. Ich habe das anders verstanden

a = 15 ∧ b = 5  

(15 + 6) / 15 = 1.4 d.h. Preissteigerung um 40%
(5 + 1) / 5 = 1.2 d.h. Preissteigerung um 20%

Damit ist die erste Preissteigerung absolut gesehen 20% größer. Relativ gesehen natürlich nicht. Da müsste man so rechnen wie du es gemacht hast.

Ich würde es jetzt im nachhinein aber auch eher so sehen wie du, das der relative unterschied gemeint ist.

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Naja, trotzdem hast nun du die "Beste Antwort" erhalten.

Entweder der Fragesteller hat es doch so gemeint, wie du es verstanden hast - oder er hat seine eigene Frage nicht verstanden ... :-)

Answer 2

Sei A der Preis des ersten und B der Preis des zweiten Artikels. Aus der Aufgabenstellung ergibt sich:

 

A = B + 10

6 / A = 1,2 * 1 / B

Gleichungssystem lösen ergibt:

A = 12,5

B = 2,5

Probe:

Der Preis A wurde um 6 Euro, also um 6 / 12,5 = 48 % erhöht,

der Preis B um 1 Euro, also um 1 / 2,5 = 40 %

48 % = 40 % + 40 % * 20 %