Kurvendiskussion: f(x)=1/3*(x^3+4x^2-3x-18) und g(x)=(x - 2)^2/(x^2-4x)

Question

f(x) = 1/3 * (x^3 + 4x^2 - 3x - 18)
g(x) = (x - 2)^2 / (x^2 - 4x)

-Nullstellen

-Verhalten in Nähe hirer Nullstellen

-Definitionsbereich, Definitionslücke, evntuell Pole

-Verhalten ins Unendlichen, eventuell Asymptote
-Symmetrien (falls vorhanden)
skizziere einen Graphen!

Answer 1

Ich bilde mal die Ableitungen und skizziere die Graphen. Den Rest solltest du selber schaffen. Wenn nicht schreib einfach noch mal genau womit du nicht klar kommst.

f(x) = 1/3·(x^3 + 4·x^2 - 3·x - 18)
f'(x) = 1/3·(3·x^2 + 8·x - 3)
f''(x) = 1/3·(6·x + 8)

g(x) = (x - 2)^2/(x^2 - 4·x) = (x - 2)^2/(x·(x - 4))
g'(x) = 8·(2 - x)/(x^2·(x - 4)^2)
g''(x) = 8·(3·x^2 - 12·x + 16)/(x^3·(x - 4)^3)