Gleichungssytem mit 2 variablen

Question

Man findet also das lineare Gleichungssystem

\( \begin{array}{l} (s-2) F(s)-8 G(s)=1 \\ -3 F(s)+(s+8) G(s)=\frac{1}{4} \end{array} \)

mit den Lösungen

\( F(s)=\frac{s+10}{(s+8)(s-2)-24}=\frac{1}{(s-4)} \)

und

\( G(s)=\frac{1}{4} \frac{s+10}{(s+8)(s-2)-24}=\frac{1}{4} \frac{1}{s-4} . \)

Ich verstehe nicht wie man hier auf die Lösung für F(s) und G(s) kommt. Keiner meiner Umformungen führt zum Ergebnis.

Answer 1

Setze x = F(s) und  y = G(s)

(s-2) • x - 8y = 1           (G1)

-3x + (s+8) • y = 1/4     (G2)

3 • (G1)  + (s-2) • (G2)  ergibt

- 24·y + (s + 8)*(s - 2)·y = 3 + 1/4·(s - 2) 

[ (s + 8) • (s-2) -24] • y = 3 + 1/4·(s - 2)

   (s² + 6s -40) • y =  1/4 • (s +10)

→ y = 1/4 • (s +10) /  ( s² + 6s -40 )

→ y = 1/4 • (s + 10) / [ (s -4) • (s+10) ]

→ y = 1 /4 • (s - 4)

y in (G1) einsetzen ergibt   x = 1/ (s - 4)

Gruß Wolfgang

Comments

Ja stimmt mit x und y als Variablen fällt es einfacher. Danke für den ausführlichen Rechenweg genau sowas hat mir gefehlt. Jetzt weiss ich auch was ich falsch gemacht habe.

Answer 2

Versuche es mal mit Substitution;

F(s)=x

G(s)=y

Dann wirkt es etwas vertrauter. :)