Quadratische Funktionen.

Question

Ich komm hier einfach nicht auf die Lösung

Answer 1

Du suchst eine quadratische Funktion zur Beschreibung des Benzinverbrauchs y in Abhängigkeit der Geschwindigkeit x, also etwas in der Art

y= ax^2 + bx + c

wobei gilt

6.25 = a 30^2 + b 30 +c

6.2 = a 40^2 + b 40 + c

7 = a 80^2 + b 80 + c

Das sind drei lineare Gleichungen mit drei Unbekannten. Wenn du das löst hast du die gesuchten Koeffizienten a, b und c der quadratischen Funktion.

Comments

Das ist mir schon klar. Ich komme allerdings nicht auf die Lösung. Versuche es schon lange

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Meine Antwort ist so aufgebaut um zu zeigen, dass unverzagtes Vorgehen zum Erfolg führt. Es gäbe wahrscheinlich elegantere Lösungswege für geübtere Rechner.

Du weisst nicht wo anfangen. Fange oben an. Aus der ersten Gleichung folgt a = (6.25-30b-c)/900

Du weisst nicht wo einsetzen. Mach es bei der zweiten Gleichung und du erhältst 6.2 = (6.25-30b-c)/900*1600 + 40b +c

Du weisst nicht nach was auflösen. Mach es nach b und du erhältst b = (221-35c)/600

Wenn du das in das erste Ergebnis für a einsetzt, kriegst du a = (6.25-30((221-35c)/600)-c)/900 also a = (5c-32)/6000

Somit hast du b und a in Abhängigkeit von c ausgedrückt und aus der dritten Gleichung wird 7 = ((5c-32)/6000) 80² + ((221-35c)/600) 80 + c und wenn du das auflöst kriegst du c = 7

Das eingesetzt in den 3. Schritt dieser Antwort gibt b = -1/25 und eingesetzt in den vierten Schritt dieser Antwort gibt a = 1/2000

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Du glaubst doch nicht, dass man den Benzinverbrauch einfach über eine quadratische Funktion beschreiben kann.

Damit bist du dann ja nicht besser als ein Mathelehrer ;)

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Vielleicht entstehen solche Aufgaben, wenn Mathelehrer versuchen, technische Beispiele zu bringen :)

Answer 2

Auf der Parabel sind drei Punkte gegeben (kleine Wertetabelle). Ansatz ax²+bx+c=y. Hier die drei Punkte einsetzen führt zu
  900a+30b+c=6,25
1600a+40b+c=6,2
6400a+80b+c=7
Dies System von 3 Gleichungen mit drei Unbekannten hat die Lösunge a=1/2000; b=-1/25; c=7.
Die gesuchre Parabel hat also die Gleichung x²/2000 - x/25 +7 = y.

Answer 3

900a+30b+c=6,25
1600a+40b+c=6,2   | -
----------------------------
-700 a - 10b + c - c = 0.05

1600a+40b+c=6,2
6400a+80b+c=7  | -
------------------------
-4800a - 40 b + c - c = -0.8

-700 a - 10b = 0.05      | * 4

-2800a - 40b = 0.2
-4800a - 40b = -0.8  | -
--------------------------
- 2000a = 1
a =  1 / 2000

usw.