Bestimmen Sie den größtmöglichen Definitionsbereich sowie Wertebereich !

Question

Hallo , das allgemeine Verfahren bzw. die allgmeine Logik zur Bestimmung der Bereiche ist mir bewusst. Jedoch sieht das Ganze bei folgenden Aufgaben anders aus in denen dann bei einer Bruchfunktion im Nenner sowie Zähler eine Unbekannte x vorhanden ist :

y=x / (x²+1)

y= x² / (4x²-16)

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Bezieht sich deine Frage auf die reellen Zahlen?

Answer 1

y=x / (x²+1)

Nenner nie 0, also D = IR

für x gegen  ± unendlich  geht die Funktion gegen 0 .

Also Extrempunkte bestimmen für den Wertebereich.

Answer 2

y=x / (x²+1). Der Definitionsbereich ist ganz R (der Nenner kann nicht Null sein).

Für den Wertevorrat sehe man sich auf dem GTR den Graphen an. Dann sieht man, dass die  Werte zwische Min und Max liegen, W=[-1/2;1/2]

y= x² / (4x²-16). Hier ist der Nenner Null für x=±2. Definitonsbereich ist also R ohne +2 und -2. Außerdem ist der Grenzwert von x² / (4x²-16) sowohl für x gegen + ∞ als auch für x gegen -∞ genau 1/4. Damit ist der Wertevorrat R mit Ausnahme von [0;1/4].

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grafisch sieht das so aus:

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Man kann den Wertebereich auch bestimmen, indem man den Definitionsbereich der Umkehrfunktion bestimmt.